ЯсноПонятно24

Для того чтобы избежать столкновения, автомобили должны находиться на расстоянии, которое позволит им остановиться до того, как достигнут друг друга.

Для расчета этого расстояния можно воспользоваться формулой движения:

$s = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$,

где $s$ - расстояние между автомобилями, $v_1$ - скорость первого автомобиля, $t$ - время до столкновения, $a$ - ускорение (в данном случае отрицательное, так как автомобили должны остановиться).

Для первого автомобиля: $s = 9t - \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot t^2$,

Для второго автомобиля: $s = 5t - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2$.

Так как оба автомобиля должны остановиться, то ускорение будет равно ускорению торможения, то есть $a = -9 м/с^2$.

Приравниваем два уравнения и находим время до столкновения: $9t - \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot t^2 = 5t - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2$, $4t = \frac{1}{2} \cdot 9t^2$, $8 = 9t$, $t = \frac{8}{9} с$.

Теперь можем найти расстояние между автомобилями: $s = 9 \cdot \frac{8}{9} - \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^2$, $s = 8 - \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{64}{81}$, $s = 8 - \frac{288}{162}$, $s = 8 - \frac{144}{81}$, $s = 8 - \frac{16}{9}$, $s = \frac{72 - 16}{9}$, $s = \frac{56}{9} метров$.

Таким образом, минимальное расстояние между автомобилями должно быть не менее $6 \frac{2}{3} метров$, чтобы избежать столкновения.