ЯсноПонятно24

с такими именами?

Пусть у нас есть n человек с двойными именами на Марсе. Тогда по условию, среди любых пяти человек должна быть хотя бы одна Астра, а среди любых четырех — хотя бы одна Вега.

Рассмотрим сначала случай, когда в компании нет людей с именами, начинающимися на букву "А" или "В". В этом случае, каждая пятерка будет состоять только из людей с другими именами. Таким образом, максимальное количество людей в компании будет равно 4, так как в любой пятерке будет хотя бы один человек с именем, начинающимся на "А" или "В".

Теперь рассмотрим случай, когда в компании есть люди с именами, начинающимися на "А" или "В". Пусть k человек имеют имя, начинающееся на "А", а m человек имеют имя, начинающееся на "В". Тогда имеем следующую систему неравенств:

1. k + m ≤ n (общее количество людей не превышает n)
2. k ≥ 1 (в компании есть хотя бы один человек с именем, начинающимся на "А")
3. m ≥ 1 (в компании есть хотя бы один человек с именем, начинающимся на "В")
4. k + 1 ≤ 4 (в любой четверке должна быть хотя бы одна Вега)
5. m + 1 ≤ 5 (в любой пятерке должна быть хотя бы одна Астра)

Решая эту систему неравенств, получаем k = 2, m = 3, n = 5. Таким образом, наибольшее количество человек в компании с такими именами равно 5.

Итак, наибольшее количество человек в компании с двойными именами на Марсе, удовлетворяющими условиям задачи, равно 5.