ЯсноПонятно24

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом индикаторных переменных.

Пусть Xi - индикаторная переменная, которая равна 1, если i-й ребенок получил свой подарок, и 0 в противном случае.

Тогда математическое ожидание числа детей, получивших свои подарки, можно выразить как сумму математических ожиданий всех индикаторных переменных:

E(X) = E(X1 + X2 + ... + X12) = E(X1) + E(X2) + ... + E(X12)

Так как каждый ребенок имеет равные шансы получить свой подарок, то вероятность того, что i-й ребенок получит свой подарок, равна 1/12. Следовательно, математическое ожидание для каждой индикаторной переменной равно:

E(Xi) = 1 * P(Xi = 1) + 0 * P(Xi = 0) = 1 * 1/12 + 0 * 11/12 = 1/12

Таким образом, суммируя все математические ожидания, получаем:

E(X) = 12 * 1/12 = 1

Итак, математическое ожидание числа детей, получивших свои подарки, равно 1.