ЯсноПонятно24

Для решения этой задачи, можно воспользоваться методом индикаторных переменных.

Пусть случайная величина X_i равна 1, если i-й ребенок получил свой подарок, и 0 в противном случае. Тогда общее число детей, получивших свои подарки, равно сумме X_i от i=1 до 20.

Математическое ожидание числа детей, получивших свои подарки, равно сумме математических ожиданий индикаторных переменных:

E(X) = E(X_1 + X_2 + ... + X_20) = E(X_1) + E(X_2) + ... + E(X_20)

Так как каждый ребенок имеет равные шансы получить свой подарок, то вероятность того, что i-й ребенок получит свой подарок, равна 1/20.

Тогда E(X_i) = P(X_i = 1) = 1/20

И, следовательно, E(X) = 1/20 + 1/20 + ... + 1/20 = 20 * (1/20) = 1

Таким образом, математическое ожидание числа детей, получивших свои подарки, равно 1.