ЯсноПонятно24

Пусть на плоскости проведено n прямых. Тогда количество точек пересечения между всеми проведенными прямыми равно ${n \choose 2}$, так как каждая пара прямых пересекается в одной точке.

Из условия задачи следует, что среди любых 4 прямых найдутся хотя бы две параллельные. Это означает, что среди любых 4 прямых найдутся 3 точки пересечения. Таким образом, каждая точка пересечения участвует в 3 парах прямых, и количество точек пересечения равно ${n \choose 2} = 3{n \choose 4}$.

Из этого следует, что $3{n \choose 4} = {n \choose 2}$. Решая это уравнение, получаем $n = 6$. Таким образом, наибольшее количество точек пересечения между всеми проведенными прямыми равно ${6 \choose 2} = 15$.