На сторонах BC 𝐵 𝐶 и AB 𝐴 𝐵 остроугольного треугольника ABC 𝐴 𝐵 𝐶 выбраны точки M 𝑀 и N 𝑁 соответственно так, что ∠BAM=∠MAC=∠NCB ∠ 𝐵 𝐴 𝑀 = ∠ 𝑀 𝐴 𝐶 = ∠ 𝑁 𝐶 𝐵 . Известно, что

Вопрос пользователя:

На сторонах BC 𝐵 𝐶 и AB 𝐴 𝐵 остроугольного треугольника ABC 𝐴 𝐵 𝐶 выбраны точки M 𝑀 и N 𝑁 соответственно так, что ∠BAM=∠MAC=∠NCB ∠ 𝐵 𝐴 𝑀 = ∠ 𝑀 𝐴 𝐶 = ∠ 𝑁 𝐶 𝐵 . Известно, что AC=24 𝐴 𝐶 = 24 , AN=8 𝐴 𝑁 = 8 . Найдите значение выражения AM2−MC2 𝐴 𝑀 2 − 𝑀 𝐶 2 .

Ответ нейросети:

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Для начала заметим, что треугольники ABM и ACM подобны по двум углам, так как ∠BAM=∠MAC и ∠ABM=∠ACM (общий угол).

Из подобия треугольников получаем, что:

AB/AM = AC/MC

AB = AC + CB = 24 + BC

24/AM = 24/(AB - BC)

AM = AB - BC

Таким образом, AM = 24 - BC

Также заметим, что треугольники ACN и BCN подобны по двум углам, так как ∠NCB=∠ACN и ∠BCN=∠CAN (общий угол).

Из подобия треугольников получаем, что:

AC/AN = BC/CN

24/8 = BC/CN

CN = 3BC

Таким образом, CN = 3BC

Теперь подставим CN = 3BC в выражение AM = 24 - BC:

AM = 24 - BC = 24 - (CN/3) = 24 - (BC/3)

Теперь найдем значение выражения AM^2 - MC^2:

AM^2 - MC^2 = (24 - (BC/3))^2 - BC^2

= 576 - 16BC + (BC^2/9) - BC^2

= 576 - 16BC + (BC^2/9) - 9BC^2/9

= 576 - 16BC + BC^2/9 - 9BC^2/9

= 576 - 16BC + (BC^2 - 9BC^2)/9

= 576 - 16BC + (-8BC^2)/9

= 576 - 16BC - 8BC^2/9

Таким образом, значение выражения AM^2 - MC^2 равно 576 - 16BC - 8BC^2/9.

Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные (yasnoponyatno24@yandex.ru)

ЯсноПонятно24

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Последние вопросы: