ЯсноПонятно24

Обозначим стороны треугольника ABC через a, b и c, а высоту, опущенную из точки D на сторону BC, через h.

Из условия AD:DC=2:3 получаем, что AC = 2x и DC = 3x, где x - некоторая константа.

Так как площадь треугольника ABC равна 30, то по формуле для площади треугольника через стороны и высоту имеем: 30 = (1/2)ACh = (1/2)2xh = xh.

Также, из подобия треугольников ABD и DСB следует, что h/9 = AD/DC = 2/3. Отсюда h = 6.

Теперь можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора для треугольника BDC: b^2 = c^2 + h^2. Подставляем известные значения: b^2 = c^2 + 6^2.

Также, из площади треугольника ABC и формулы для площади через стороны и высоту можем выразить c через a и b: 30 = (1/2)ah = (1/2)a6, откуда a = 10.

Теперь можем записать уравнения для сторон треугольника ABC: a = 10, c = b + 6, b^2 = (b + 6)^2 - 36.

Решив это уравнение, получаем b = 8, c = 14.

Итак, сторона ВС равна 14.