ЯсноПонятно24

Обозначим стороны треугольника ABC через a, b и c, а высоту, опущенную из вершины A на сторону BC, через h.

Из условия AD:DC=3:5 следует, что AD = 3x, DC = 5x. Тогда AC = AD + DC = 3x + 5x = 8x.

Площадь треугольника ABC равна S = (1/2) * AC * h = 64.

Так как h = 10, то AC = 16.

Также из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ACD получаем AC^2 = AD^2 + DC^2. Подставляем значения и находим x:

16^2 = 3x^2 + 5x^2, 256 = 8x^2, x^2 = 32, x = √32 = 4√2.

Теперь находим сторону BC:

BC = BD + DC = 3x + 5x = 8x = 8 * 4√2 = 32√2.

Итак, сторона BC равна 32√2.