ЯсноПонятно24

Обозначим стороны треугольника АВС через а, b и c, а высоту, опущенную из точки Д на сторону ВС, через h.

Так как АД:ДС = 3:5, то отрезок АС делится точкой Д на 3 равные части и на 5 равных частей. Поэтому АД = 3x, ДС = 5x, где x - это некоторая константа.

Так как площадь треугольника АВС равна 64, то мы можем записать следующее уравнение:

(1/2)ch = 64

Также мы можем записать уравнение для площади треугольника АДС:

(1/2)3x5x = 15x^2

Так как площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АДС и ВДС, то:

64 = 15x^2 + (1/2)5xh

Так как h = 10, то:

64 = 15x^2 + 25x

15x^2 + 25x - 64 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим значение x. Подставляем найденное значение x в уравнение для нахождения стороны ВС.