ЯсноПонятно24

Для нахождения радиуса сферы, заданной уравнением x^2+y^2+z^2-4x+8y-16=0, нужно привести уравнение к стандартному виду сферы: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус.

Для этого сначала перегруппируем члены уравнения: (x^2 - 4x) + (y^2 + 8y) + z^2 = 16

Затем завершаем квадраты, добавляя и вычитая квадраты половин коэффициентов при x и y: (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 8y + 16) + z^2 = 16 + 4 + 16

(x-2)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 36

Теперь уравнение имеет стандартный вид сферы. Сравнивая его с общим уравнением сферы, мы видим, что центр сферы находится в точке (2, -4, 0), а радиус равен sqrt(36) = 6.

Таким образом, радиус сферы, заданной уравнением x^2+y^2+z^2-4x+8y-16=0, равен 6.