ЯсноПонятно24

а) Для случайной величины X, которая принимает значения от 0 до 6 с равными вероятностями, сначала найдем математическое ожидание: E(X) = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 7 = 3

Теперь найдем дисперсию: D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 E(X^2) = (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2) / 7 = 91 / 7 D(X) = 91 / 7 - 3^2 = 91 / 7 - 9 = 13 / 7

Ответ: дисперсия случайной величины X, принимающей значения от 0 до 6 с равными вероятностями, равна 13 / 7.

б) Для случайной величины X, которая принимает значения от 1 до 7 с равными вероятностями, аналогично найдем математическое ожидание: E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) / 7 = 4

Теперь найдем дисперсию: D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 E(X^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2) / 7 = 140 / 7 D(X) = 140 / 7 - 4^2 = 140 / 7 - 16 = 12 / 7

Ответ: дисперсия случайной величины X, принимающей значения от 1 до 7 с равными вероятностями, равна 12 / 7.