ЯсноПонятно24

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 2) и B(7; 4).

Найдем угловой коэффициент прямой: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (7 - 2) = 2 / 5

Теперь найдем уравнение прямой: y - y1 = m(x - x1) y - 2 = 2/5(x - 2) y = 2/5x + 6/5

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через середину отрезка AB.

Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид y = -5/2x + b. Найдем b, подставив координаты середины отрезка AB (4.5; 3): 3 = -5/2 * 4.5 + b 3 = -11.25 + b b = 14.25

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через середину отрезка AB, имеет вид y = -5/2x + 14.25.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, которая будет находиться на равном расстоянии от точек A и B.

Решим систему уравнений: 2/5x + 6/5 = -5/2x + 14.25 2/5x + 5/2x = 14.25 - 6/5 (2/5 + 5/2)x = 71/5 (4/10 + 25/10)x = 71/5 29/10x = 71/5 x = (71/5) / (29/10) x = 71/5 * 10/29 x = 142/29

Подставим x обратно в уравнение прямой: y = -5/2 * 142/29 + 14.25 y = -355/29 + 14.25 y = -355/29 + 413/29 y = 58/29

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (142/29; 58/29).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку (142/29; 58/29) и перпендикулярной прямой y = -5/2x + 14.25.

Угловой коэффициент этой прямой равен -1 / (-5/2) = 2/5.

Теперь найдем уравнение прямой: y - 58/29 = 2/5(x - 142/29) y = 2/5x + 58/29 - 284/29 y = 2/5x - 226/29

Таким образом, коэффициенты уравнения прямой a = 2/5, b = -1, c = -226/29.