ЯсноПонятно24

Данное уравнение можно переписать в виде:

4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy - 4xz - 2 = 0 4x^2 + 4xy + y^2 + z^2 - 4xz - 2 = 0 (2x + y)^2 + z^2 - 4xz - 2 = 0 (2x + y)^2 = 4z(x + 1)

Так как x, y, z ∈ N, то (2x + y)^2 делится на 4, а значит (2x + y) делится на 2. Пусть (2x + y) = 2k, где k ∈ N.

Тогда уравнение примет вид:

4k^2 = 4z(x + 1) k^2 = z(x + 1)

Так как k ∈ N, то z делится на k^2, а значит z делится на k. Пусть z = km, где m ∈ N.

Тогда уравнение примет вид:

k^2 = km(x + 1) k = mx

Подставим это в исходное уравнение:

(2x + y)^2 = 4z(x + 1) (2mx + y)^2 = 4km(x + 1) (2mx + y)^2 = 4kmx + 4km 4m^2x^2 + 4mxy + y^2 = 4kmx + 4km 4m^2x^2 + 4mxy + y^2 - 4kmx - 4km = 0 (2mx + y)^2 - 4km(x + 1) = 0

Так как (2mx + y)^2 - 4km(x + 1) = 0, то (2mx + y)^2 = 4km(x + 1). Но мы уже знаем, что (2mx + y)^2 = 4z(x + 1), следовательно 4z(x + 1) = 4km(x + 1), откуда z = km.

Таким образом, x = m, y = 2m, z = 2m. Подставляем в исходное уравнение:

4m^2 + 4m^2 + 4m^2 + 4m^2 - 8m^2 - 2 = 0 8m^2 - 2 = 0 8m^2 = 2 m^2 = 1/4 m = 1/2

Подставляем m = 1/2 в x, y, z:

x = 1/2, y = 1, z = 1

Тогда x + y + z = 1/2 + 1 + 1 = 5/2

Ответ: мах (x + y + z) = 5/2.