ЯсноПонятно24

Для начала перепишем уравнение в виде, удобном для поиска максимального значения выражения x + y + z:

4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy - 4xz - 2 = 0 4x^2 + 4xy + y^2 - 4xz + z^2 - 2 = 0 (2x + y)^2 - 4xz + z^2 = 2

Теперь заметим, что выражение (2x + y)^2 всегда неотрицательно, так как это квадрат числа. Следовательно, максимальное значение будет достигаться, когда (2x + y)^2 = 0, то есть 2x + y = 0.

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy - 4xz - 2 = 0 4x^2 + z^2 - 4xz - 2 = 0 4x^2 - 4xz + z^2 - 2 = 0 (2x - z)^2 - 2 = 0 (2x - z)^2 = 2

Таким образом, максимальное значение выражения x + y + z будет достигаться при x = 1, y = -2, z = 2. Подставим эти значения в исходное выражение:

1 - 2 + 2 = 1

Ответ: max(x + y + z) = 1.