ЯсноПонятно24

Для начала перепишем уравнение в виде:

4x^2 + 4xy - 4xz + y^2 + z^2 - 2 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

x^2 + xy - xz + y^2/4 + z^2/4 - 1/2 = 0

Теперь выразим x через y и z:

x^2 + xy - xz + y^2/4 + z^2/4 - 1/2 = 0 x^2 + xy - xz = 1/2 - y^2/4 - z^2/4 x(x + y - z) = 1/2 - y^2/4 - z^2/4 x = (1/2 - y^2/4 - z^2/4) / (x + y - z)

Так как x принадлежит N, то x должно быть целым числом. Поскольку числитель дроби всегда меньше знаменателя, чтобы получить максимальное значение x, необходимо минимизировать числитель и максимизировать знаменатель.

Так как y и z принадлежат N, то максимальное значение x будет достигаться при минимальных значениях y и z. Таким образом, y = 0 и z = 0.

Подставим y = 0 и z = 0 в уравнение:

4x^2 + 0 + 0 + 0 + 0 - 2 = 0 4x^2 - 2 = 0 4x^2 = 2 x^2 = 1/2 x = ±√(1/2)

Таким образом, максимальное значение x + y + z равно √(1/2) + 0 + 0 = √(1/2).