ЯсноПонятно24

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [0; 2] нужно найти критические точки функции внутри этого отрезка и значения функции на концах отрезка.

1. Найдем производную функции y = ln(4 - 2x) + 2x - 7: y' = (1 / (4 - 2x)) * (-2) + 2 = -2 / (4 - 2x) + 2

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: -2 / (4 - 2x) + 2 = 0 -2 = 2(4 - 2x) -2 = 8 - 4x 4x = 10 x = 10 / 4 x = 2.5

Так как x = 2.5 не принадлежит отрезку [0; 2], то мы рассматриваем только концы отрезка.

3. Найдем значения функции на концах отрезка: y(0) = ln(4) + 0 - 7 = ln(4) - 7 y(2) = ln(0) + 4 - 7 = не определено, так как ln(0) не существует

Таким образом, нужно найти значение функции на конце отрезка x = 0: y(0) = ln(4) - 7 ≈ -5.61

Наибольшее значение функции на отрезке [0; 2] равно -5.61.