ЯсноПонятно24

Для того чтобы система имела ровно одно решение, необходимо чтобы уравнение |x − 100| + |y − 100| = 24 задавало окружность с центром в точке (100, 100) и радиусом 24. Так как уравнение y − ax + 10a = 10 задает прямую, то необходимо чтобы прямая не пересекала окружность.

Рассмотрим случай, когда прямая параллельна одной из осей координат (y = kx + b). Тогда уравнение y − ax + 10a = 10 примет вид y = ax + 10a + 10. Подставим это выражение в уравнение окружности:

|x − 100| + |ax + 10a + 10 − 100| = 24.

Так как уравнение окружности имеет симметрию относительно центра (100, 100), то можно рассмотреть только один из четырех квадрантов. Рассмотрим квадрант I (x > 100, y > 100):

x − 100 + ax + 10a − 90 = 24, x + ax + 10a − 190 = 24, x(1 + a) + 10(a − 19) = 0.

Так как прямая не должна пересекать окружность, то уравнение x(1 + a) + 10(a − 19) = 0 не должно иметь решений. Это возможно только если коэффициент при x равен нулю:

1 + a = 0, a = -1.

Таким образом, наибольшее значение параметра a, при котором система имеет ровно одно решение, равно -1.