ЯсноПонятно24

Для того чтобы система имела ровно один корень, нужно чтобы оба уравнения были выполнены.

Рассмотрим первое уравнение |x-100|+|y-100|=25. Заметим, что это уравнение задает квадрат с центром в точке (100,100) и стороной 50. Таким образом, для выполнения этого уравнения, точка (x,y) должна лежать на границе этого квадрата.

Рассмотрим второе уравнение y-ax+10a=10. Это уравнение задает прямую на плоскости с наклоном a и сдвигом по оси y на 10a.

Таким образом, чтобы система имела ровно один корень, прямая должна касаться квадрата. Это происходит, когда угол наклона прямой равен углу наклона одной из сторон квадрата.

Угол наклона стороны квадрата равен 45 градусам (так как это квадрат). Таким образом, угол наклона прямой должен быть 45 градусов.

Уравнение прямой в виде y = ax + 10a + 10. Угол наклона прямой равен arctan(a). Таким образом, arctan(a) = 45 градусов.

a = tan(45 градусов) = 1

Итак, наибольшее значение параметра а, при котором система уравнений имеет ровно один корень, равно 1.