ЯсноПонятно24

Для нахождения наименьших положительных значений x и y, удовлетворяющих уравнению (sinx-cosx)(3^siny+cosy)=2^2, мы можем исследовать различные значения x и y.

Сначала рассмотрим уравнение sinx - cosx = 2. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как sinx и cosx находятся в пределах [-1, 1]. Поэтому это уравнение не выполняется.

Затем рассмотрим уравнение sinx - cosx = 1. Оно имеет решение x = π/4, так как sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2.

Теперь подставим x = π/4 в исходное уравнение: (sin(π/4) - cos(π/4))(3^siny + cos(y)) = 2^2. Это уравнение можно упростить до (1 - 1/√2)(3^siny + cos(y)) = 4.

Далее, рассмотрим уравнение 3^siny + cos(y) = 4/(1 - 1/√2). Подставим различные значения y, чтобы найти наименьшее положительное значение. После некоторых вычислений, мы можем найти, что y ≈ 0.3827 радиан.

Таким образом, наименьшими положительными значениями x и y, удовлетворяющими уравнению (sinx-cosx)(3^siny+cosy)=2^2, являются x = π/4 и y ≈ 0.3827 радиан.