ЯсноПонятно24

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [-1; 1] необходимо найти критические точки функции в этом интервале.

Для этого найдем производную функции у' = 4e^5x - 5e^4. Далее приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

4e^5x - 5e^4 = 0 4e^5x = 5e^4 e^5x = 5/4 x = ln(5/4) / 5 ≈ -0.045

Таким образом, единственная критическая точка находится в интервале [-1; 1] и равна приблизительно -0.045.

Теперь найдем значения функции в крайних точках отрезка и в найденной критической точке:

y(-1) = 4e^(-5) - 5e^4 + 15 ≈ 4 * 0.0067 - 5 * 54.6 + 15 ≈ -272.4 y(-0.045) ≈ 4e^(-0.225) - 5e^4 + 15 ≈ 4 * 0.8 - 5 * 54.6 + 15 ≈ -207.6 y(1) = 4e^5 - 5e^4 + 15 ≈ 4 * 148.4 - 5 * 54.6 + 15 ≈ 504.6

Самое маленькое значение функции на отрезке [-1; 1] равно примерно -272.4.