ЯсноПонятно24

Для начала заметим, что первое уравнение задает ромб с вершинами в точках (75,100), (100,125), (125,100) и (100,75).

Подставим уравнение прямой y = ax - 10a + 10 в уравнение ромба и найдем точки пересечения:

|x - 100| + |ax - 10a + 10 - 100| = 25

1. При x < 100 и ax - 10a + 10 < 100: x - 100 + ax - 10a - 90 = 25 x + ax - 10a = 215 x(1 + a) = 10a + 215

2. При x < 100 и ax - 10a + 10 > 100: x - 100 + 10a - ax - 90 = 25 -x + ax - 10a = 215 x(a - 1) = 10a - 215

3. При x > 100 и ax - 10a + 10 < 100: -x + 10a - ax - 90 = 25 -x + ax - 10a = 115 x(a - 1) = 10a - 115

4. При x > 100 и ax - 10a + 10 > 100: x - 100 - ax + 10a - 90 = 25 x - ax + 10a = 215 x(1 - a) = 10a + 215

Теперь посмотрим на каждый случай и найдем условия на параметр a, при которых уравнение имеет ровно одно решение:

1. x = (10a + 215)/(1 + a), y = a(10a + 215)/(1 + a) - 10a + 10
2. x = (10a - 215)/(a - 1), y = a(10a - 215)/(a - 1) - 10a + 10
3. x = (10a + 115)/(a - 1), y = a(10a + 115)/(a - 1) - 10a + 10
4. x = (10a + 215)/(1 - a), y = a(10a + 215)/(1 - a) - 10a + 10

Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение, прямая должна пересекать ромб только в одной точке. Это происходит, когда прямая проходит через центр ромба (100,100) и не пересекает его стороны.

Подставим координаты центра в уравнение прямой: 100 = a*100 - 10a + 10 100 = 100a - 10a + 10 90 = 90a a = 1

Таким образом, наименьшее значение параметра a, при котором система уравнений имеет ровно одно решение, равно a = 1.