ЯсноПонятно24

Для нахождения наименьшего значения параметра a, при котором данная система уравнений имеет решение, нужно рассмотреть возможные случаи.

1. Пусть x ≥ 100 и y ≥ 100: |x - 100| + |y - 100| = 25 x - 100 + y - 100 = 25 x + y = 225

   y - ax + 10a = 10 y - ax = 10 - 10a y = ax + 10(1 - a)

   Подставляем y = ax + 10(1 - a) в уравнение x + y = 225: x + ax + 10(1 - a) = 225 x(1 + a) = 215 - 10a

   Так как x ≥ 100, то 1 + a ≥ 1, следовательно, a ≥ 0. Также, так как x ≥ 100, то 215 - 10a ≥ 100, откуда a ≤ 11.5.

   Итак, наименьшее значение параметра a, при котором система имеет решение в случае x ≥ 100 и y ≥ 100, равно 0.

2. Пусть x ≥ 100 и y < 100: |x - 100| + |y - 100| = 25 x - 100 + 100 - y = 25 x - y = 25

   y - ax + 10a = 10 y - ax = 10 - 10a y = ax + 10(1 - a)

   Подставляем y = ax + 10(1 - a) в уравнение x - y = 25: x - ax - 10(1 - a) = 25 x(1 - a) = 35 + 10a

   Так как x ≥ 100, то 1 - a ≤ 1, следовательно, a ≥ 0. Также, так как x ≥ 100, то 35 + 10a ≥ 100, откуда a ≥ 6.5.

   Итак, наименьшее значение параметра a, при котором система имеет решение в случае x ≥ 100 и y < 100, равно 6.5.

Итак, наименьшее значение параметра a, при котором система уравнений |x - 100| + |y - 100| = 25 и y - ax + 10a = 10 имеет решение, равно 6.5.