ЯсноПонятно24

Данное уравнение можно представить в виде:

(sin(x) + cos(x))(√3sin(y) + cos(y)) = 2√2

Раскроем скобки:

sin(x)√3sin(y) + sin(x)cos(y) + cos(x)√3sin(y) + cos(x)cos(y) = 2√2

Учитывая, что sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) = sin(x+y), получаем:

sin(x+y) + √3sin(x+y) = 2√2

(1 + √3)sin(x+y) = 2√2

sin(x+y) = 2√2 / (1 + √3)

sin(x+y) = 2√2 * (√3 - 1) / (3 - 1)

sin(x+y) = 4√2 / (3 - 1)

sin(x+y) = 2√2

Таким образом, наименьшие положительные значения x и y, удовлетворяющие уравнению, будут:

x = π/4 y = π/4

Их сумма равна:

π/4 + π/4 = π/2

Ответ: π/2.