ЯсноПонятно24

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(sin(x) + cos(x))(√3sin(y) + cos(y)) = 2√2

sin(x)√3sin(y) + sin(x)cos(y) + cos(x)√3sin(y) + cos(x)cos(y) = 2√2

√3sin(x)sin(y) + sin(x)cos(y) + √3cos(x)sin(y) + cos(x)cos(y) = 2√2

√3sin(x)sin(y) + √3cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y) + cos(x)cos(y) = 2√2

√3(sin(x)sin(y) + cos(x)sin(y)) + sin(x)cos(y) + cos(x)cos(y) = 2√2

√3sin(x + y) + cos(x + y) = 2√2

Таким образом, уравнение сводится к уравнению sin(x + y) = 1 и cos(x + y) = √3.

Из первого уравнения получаем, что x + y = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Из второго уравнения получаем, что x + y = π/6 + 2πm, где m - целое число.

Таким образом, x = π/3 + 2πk, y = π/6 - π/3 + 2π(k - m), где k и m - целые числа.

Наименьшие положительные значения x и y будут соответствовать k = 0 и m = -1, тогда x = π/3, y = -π/6.

Сумма x и y равна π/3 - π/6 = π/6.

Ответ: π/6.