ЯсноПонятно24

Для начала найдем стороны параллелограма AB и BC.

Пусть AB = 2x, тогда BC = 3x.

Так как AO = 8 и BO = 5, то AC = AO + OC = 8 + 5 = 13.

Также из условия задачи мы знаем, что треугольник ACN подобен треугольнику ABC.

Отношение сторон треугольников ACN и ABC равно отношению сторон параллелограма AB и BC, то есть AC ÷ AB = 3 ÷ 2.

Таким образом, AC = 3/2 * AB = 3/2 * 2x = 3x.

Теперь у нас есть стороны треугольника ACN: AC = 3x, CN = BC = 3x и AN = AB = 2x.

Площадь треугольника ACN можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - AC)(p - CN)(p - AN)),

где p - полупериметр треугольника, который равен (AC + CN + AN) / 2.

Подставляем значения сторон треугольника ACN:

p = (3x + 3x + 2x) / 2 = 4x,

S = √(4x(4x - 3x)(4x - 3x)(4x - 2x)) = √(4x * x * x * 2x) = √(32x^4) = 4x^2√2.

Таким образом, площадь треугольника ACN равна 4x^2√2.