ЯсноПонятно24

Для начала найдем уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3.

1. Найдем векторы, лежащие в плоскости: a = A2 - A1 = (-4, 5, -3) b = A3 - A1 = (-4, 0, 2)

2. Найдем векторное произведение векторов a и b: n = a x b = (52 - (-3)0, -42 - (-3)(-4), -40 - 5(-4)) = (10, -5, 20)

3. Найдем уравнение плоскости: n1x + n2y + n3z + d = 0, где n = (n1, n2, n3) - нормаль к плоскости, а d - неизвестное. Подставим координаты точки А1 в уравнение: 104 - 52 + 205 + d = 0, 40 - 10 + 100 + d = 0, d = -130.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3, имеет вид: 10x - 5y + 20z - 130 = 0.

Теперь найдем расстояние от точки М до этой плоскости. Для этого воспользуемся формулой: d = |n1x0 + n2y0 + n3*z0 + d| / sqrt(n1^2 + n2^2 + n3^2), где (x0, y0, z0) - координаты точки М.

Подставляем координаты точки М (1, 2, 3) в формулу: d = |101 - 52 + 203 - 130| / sqrt(10^2 + (-5)^2 + 20^2) = |10 - 10 + 60 - 130| / sqrt(100 + 25 + 400) = |(-60)| / sqrt(525) = 60 / sqrt(525) = 60 / (5sqrt(21)) = 12 / sqrt(21).

Итак, расстояние от точки М до плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3, равно 12 / sqrt(21) или приблизительно 2.6.