ЯсноПонятно24

Для нахождения точек экстремума функции f(x) необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

f(x) = 2sin^3(px) / 3p

f'(x) = 2 * 3sin^2(px) * cos(px) * p / 3p f'(x) = 2sin^2(px) * cos(px)

Теперь приравняем производную к нулю:

2sin^2(px) * cos(px) = 0

sin^2(px) * cos(px) = 0

Так как sin^2(px) * cos(px) = sin(px) * (1 - sin^2(px)), то уравнение принимает вид:

sin(px) * (1 - sin^2(px)) = 0

sin(px) = 0 или 1 - sin^2(px) = 0

sin(px) = 0 px = arcsin(0) px = nπ, где n - целое число

1 - sin^2(px) = 0 sin^2(px) = 1 sin(px) = ±1 px = arcsin(1) или px = arcsin(-1) px = π/2 + 2πn или px = -π/2 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, точки экстремума функции f(x) равны px = nπ, px = π/2 + 2πn, px = -π/2 + 2πn.

Сумма точек экстремума будет равна сумме всех найденных значений px:

nπ + π/2 + 2πn - π/2 + 2πn = 5πn

Таким образом, сумма точек экстремума функции f(x) равна 5πn, где n - целое число.