ЯсноПонятно24

Для нахождения точек экстремума функции f(x) найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 2πcos(πx) + 2πsin(2πx)

2πcos(πx) + 2πsin(2πx) = 0

cos(πx) + sin(2πx) = 0

sin(2πx) = -cos(πx)

tg(2πx) = -1

2πx = -π/4 + πk, где k - целое число

x = -1/8 + k

Таким образом, точки экстремума функции f(x) на промежутке x∈[100;200] будут равны -1/8 + 100 = 99.875 и -1/8 + 200 = 199.875.

Подставим эти точки в функцию f(x) и найдем их сумму:

f(99.875) = 2sin(π99.875) - cos(2π99.875) ≈ 1.999

f(199.875) = 2sin(π199.875) - cos(2π199.875) ≈ -1.999

Сумма точек экстремума функции f(x) на промежутке x∈[100;200] равна приблизительно 0.