ЯсноПонятно24

Для нахождения точек экстремума функции f(x) найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 2πcos(πx) + 2πsin(2πx)

Находим точки, где производная равна нулю:

2πcos(πx) + 2πsin(2πx) = 0

cos(πx) + sin(2πx) = 0 cos(πx) = -sin(2πx) cos(πx) = -cos(π/2 - 2πx)

Точки экстремума находятся в точках, где cos(πx) = cos(π/2 - 2πx), то есть при πx = π/2 - 2πx + 2πk, где k - целое число.

Решая уравнение, получаем x = 1/6 + k, где k - целое число.

Таким образом, точки экстремума функции f(x) на промежутке [100;200] будут x = 100 + 1/6 = 100.1667 и x = 200 + 1/6 = 200.1667.

Подставим найденные точки в функцию f(x):

f(100.1667) = 2sin(π100.1667) - cos(2π100.1667) ≈ 2sin(π/6) - cos(2π/6) = 20.5 - 1 ≈ 0 f(200.1667) = 2sin(π200.1667) - cos(2π200.1667) ≈ 2sin(π/6) - cos(2π/6) = 20.5 - 1 ≈ 0

Сумма точек экстремума на промежутке [100;200] равна 0.