ЯсноПонятно24

Для того чтобы выражение (k^3 + k^2 - 2k + 4)/(k + 2) принимало целое значение, необходимо чтобы числитель делился нацело на знаменатель.

Разделим многочлен k^3 + k^2 - 2k + 4 на k + 2 с помощью деления столбиком:

k^2 - k + 4

k + 2 | k^3 + k^2 - 2k + 4

• (k^3 + 2k^2)

-k^2 - 2k + 4

• (-k^2 - 2k)

0 + 0 + 4

Итак, получаем, что (k^3 + k^2 - 2k + 4)/(k + 2) = k^2 - k + 4.

Таким образом, выражение принимает целое значение при всех целых значениях k. Сумма всех целых значений k равна бесконечности.