ЯсноПонятно24

Для нахождения точки максимума функции y=x^3+2x^2+x+3 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y=x^3+2x^2+x+3

y' = 3x^2 + 4x + 1

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

3x^2 + 4x + 1 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 4^2 - 431 = 16 - 12 = 4

x = (-4 ± √4) / 2*3 = (-4 ± 2) / 6

x1 = (-4 + 2) / 6 = -2 / 6 = -1/3 x2 = (-4 - 2) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, точки, в которых производная равна нулю, равны -1/3 и -1.

Теперь найдем значение функции в этих точках:

y(-1/3) = (-1/3)^3 + 2*(-1/3)^2 - 1/3 + 3 ≈ 3.37 y(-1) = (-1)^3 + 2*(-1)^2 - 1 + 3 = 3

Таким образом, точка максимума функции y=x^3+2x^2+x+3 находится в точке (-1/3, 3.37), а максимальное значение функции равно примерно 3.37.