ЯсноПонятно24

Для нахождения уравнений касательных к эллипсу, проходящих через точку C(10;27), нужно сначала найти уравнение касательной в точке эллипса.

Общее уравнение касательной к эллипсу \frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}=1 в точке (x₀, y₀) имеет вид:

\frac {xx₀}{a^2}+\frac {yy₀}{b^2}=1

Точка C(10;27) находится на эллипсе \frac {x^2}{10}+\frac {y^2}{9}=1, поэтому x₀=10, y₀=27.

Подставляем x₀=10, y₀=27 в общее уравнение касательной:

\frac {10x}{10}+\frac {27y}{9}=1

x+3y=9

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку C(10;27) и перпендикулярной касательной, которое будет уравнением искомой касательной.

Уравнение прямой, проходящей через точку (x₁, y₁) и перпендикулярной прямой с уравнением ax+by+c=0, имеет вид:

b(x-x₁)-a(y-y₁)=0

Подставляем x₁=10, y₁=27, a=1, b=3 в уравнение:

3(x-10)-(y-27)=0

3x-y=3

Таким образом, уравнение касательной к эллипсу \frac {x^2}{10}+\frac {y^2}{9}=1, проходящей через точку C(10;27), имеет вид:

x+3y=9 3x-y=3