ЯсноПонятно24

Данное уравнение можно переписать в виде:

6n² + p + 3 = 2pn + 9n

6n² - 2pn + 9n - p - 3 = 0

Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное относительно переменной n. Дискриминант этого уравнения должен быть полным квадратом, чтобы уравнение имело натуральные корни.

Дискриминант D = (2p)² - 46(9n - p - 3) = 4p² - 24(9n - p - 3)

Учитывая, что D - полный квадрат, можно записать:

4p² - 24(9n - p - 3) = k²

где k - натуральное число.

Разрешим это уравнение относительно n:

36n - 2p + 3 = k²

n = (k² + 2p - 3) / 36

Таким образом, все натуральные n, для которых существует простое число p, удовлетворяющее данному уравнению, можно найти подставляя различные значения p и проверяя, является ли полученное n натуральным.