ЯсноПонятно24

Данное уравнение можно переписать в виде:

6n^2 + p + 9 = 2np + 21n

6n^2 - 2np + 21n - p - 9 = 0

Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное относительно переменной n. Для этого применим формулу дискриминанта:

D = (-2p)^2 - 46(21n - p - 9) = 4p^2 - 24*21n + 24p + 216 = 4p^2 - 504n + 24p + 216

Так как D должен быть квадратом некоторого числа, то D = k^2, где k - некоторое целое число.

4p^2 - 504n + 24p + 216 = k^2

504n = 4p^2 + 24p + 216 - k^2

n = (4p^2 + 24p + 216 - k^2) / 504

Таким образом, все натуральные n, для которых найдется простое число p, удовлетворяющее данному условию, будут являться решениями данного уравнения.