ЯсноПонятно24

Данное неравенство можно переписать в виде:

6n^2 + p + 9 = 2pn + 21n

6n^2 - 2pn + 21n - p - 9 = 0

Для того чтобы найти натуральные n, нужно решить данное квадратное уравнение относительно n.

D = (2p)^2 - 46(21 - p) = 4p^2 - 504 + 24p = 4(p^2 + 6p - 126)

D = 4(p + 14)(p - 9)

D должно быть положительным, чтобы у уравнения были натуральные корни. Значит, p > 9.

Таким образом, все натуральные n, для которых существует простое число p, удовлетворяющее неравенству, можно найти, решив уравнение D > 0:

4(p + 14)(p - 9) > 0

(p + 14)(p - 9) > 0

p > 9 или p < -14

Таким образом, все натуральные n удовлетворяют данному условию.