ЯсноПонятно24

Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:

6n^2 + p + 3 = n(2p + 9) 6n^2 + p + 3 = 2pn + 9n 6n^2 + p + 3 = n(2p + 9)

Так как p - простое число, то p > 1. Рассмотрим случай, когда n = 1:

6*1^2 + p + 3 = 1(2p + 9) 6 + p + 3 = 2p + 9 p + 9 = 2p + 9 p = 0

Получаем, что при n = 1 уравнение не имеет решений. Рассмотрим случай, когда n > 1:

6n^2 + p + 3 = n(2p + 9) 6n^2 - 2pn + p + 3 - 9n = 0 6n^2 - 2pn - 9n + p + 3 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = 4p^2 + 36n^2 - 24pn - 12n + 36. Так как p > 1, то D > 0. Следовательно, уравнение имеет решения для всех натуральных n.