ЯсноПонятно24

Данное уравнение можно переписать в виде:

6n^2 + p + 6 = 2np + 15n

6n^2 - 2np + p - 9n + 6 = 0

Для начала найдем все натуральные решения этого уравнения. Для этого воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения:

D = (-2n)^2 - 46(p - 9n + 6) = 4n^2 - 24p + 144n - 144

D = 0, так как у нас есть хотя бы одно натуральное решение. Значит:

4n^2 - 24p + 144n - 144 = 0

n^2 - 6p + 36n - 36 = 0

(n - 6)(n - 6p) = 0

n = 6 или n = 6p

Если n = 6, то:

6*6^2 + p + 6 = 6(2p + 15)

216 + p + 6 = 12p + 90

p = 132

Если n = 6p, то:

6*(6p)^2 + p + 6 = 6(2p + 15)

216p^2 + p + 6 = 12p + 90

216p^2 - 11p - 84 = 0

p = 3

Итак, все натуральные решения уравнения 6n^2 + p + 6 = n(2p + 15) - это p = 3 и p = 132.