ЯсноПонятно24

Для того чтобы уравнение имело ровно три решения, необходимо чтобы левая часть уравнения была квадратом некоторого многочлена, а правая часть - квадратом другого многочлена.

Рассмотрим левую часть уравнения: (x^2 - x + 1)^2 = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1.

Рассмотрим правую часть уравнения: 3x^2(x^2 - x + 1 - 2px^2) = 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 6px^4 = (3-6p)x^4 - 3x^3 + 3x^2.

Для того чтобы правая часть уравнения была квадратом некоторого многочлена, необходимо чтобы коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадали. Это означает, что:

3 - 6p = 1 -3 = -2 3 = 1

Из первого уравнения получаем, что p = -1/2.

Таким образом, уравнение имеет ровно три решения при p = -1/2.

Ответ: -1/2.