ЯсноПонятно24

Для начала найдем центр окружности x^2+y^2+18x+8y-3=0. Для этого приведем уравнение окружности к виду (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

x^2 + y^2 + 18x + 8y - 3 = 0 (x^2 + 18x) + (y^2 + 8y) = 3 (x^2 + 18x + 81) + (y^2 + 8y + 16) = 3 + 81 + 16 (x + 9)^2 + (y + 4)^2 = 100

Таким образом, центр окружности равен C(-9; -4), а ее радиус равен 10.

Теперь найдем уравнение окружности, проходящей через точку A(-1;4) и касающейся окружности (x + 9)^2 + (y + 4)^2 = 100. Поскольку окружность касается данной окружности, то расстояние от центра окружности до точки касания равно радиусу данной окружности, то есть 10.

Пусть центр искомой окружности имеет координаты (h, k), тогда уравнение окружности имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = 10^2 (h + 1)^2 + (k - 4)^2 = 10^2 (h + 1)^2 + (k - 4)^2 = 100

Таким образом, геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку A(-1;4) и касающихся окружности (x + 9)^2 + (y + 4)^2 = 100, представляет собой окружность с центром в точке (-1; 4) и радиусом 10.