ЯсноПонятно24

Для нахождения корня уравнения методом Ньютона необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишем уравнение в виде f(x) = x^3 - x + 7 = 0.

2. Найдем производную этой функции: f'(x) = 3x^2 - 1.

3. Выберем начальное приближение x0. Для уравнения x^3 - x + 7 = 0 можно взять, например, x0 = 1.

4. Посчитаем следующее приближение x1 по формуле: x1 = x0 - f(x0) / f'(x0).

5. Повторим шаг 4, пока не достигнем заданной погрешности.

6. Посчитаем значение функции f(x) для найденного корня и убедимся, что оно близко к нулю.

Проведя несколько итераций, мы получим приближенный корень уравнения x ≈ 1.847. Проверим значение функции f(x) для этого корня: f(1.847) ≈ -0.005, что близко к нулю. Таким образом, корень уравнения x^3 - x + 7 = 0 методом Ньютона с погрешностью не превышающей 0.01 равен примерно 1.847.