ЯсноПонятно24

Для нахождения значения матричного многочлена f(A) необходимо подставить матрицу А вместо переменной a в выражение f(a)=3a^2-5a+2.

Сначала найдем значение квадрата матрицы А:

A^2 = A * A = [1 0 -2; 2 2 1; 0 -1 4] * [1 0 -2; 2 2 1; 0 -1 4] = [11+02-20 10+02-2-1 1*-2+01-24; 21+22+10 20+22+1-1 2*-2+21+14; 01-12+40 00-12+4-1 0*-2-11+44] = [1 2 -9; 5 3 6; -2 -6 15]

Теперь подставим найденное значение A^2 в выражение для f(A):

f(A) = 3A^2 - 5A + 2 = 3*[1 2 -9; 5 3 6; -2 -6 15] - 5*[1 0 -2; 2 2 1; 0 -1 4] + 2 = [3 6 -27; 15 9 18; -6 -18 45] - [5 0 -10; 10 10 5; 0 -5 20] + 2 = [-2 6 -17; 5 -1 13; -6 -13 25] + 2 = [0 8 -15; 7 1 15; -4 -11 27]

Таким образом, значение матричного многочлена f(A) равно:

f(A) = [0 8 -15; 7 1 15; -4 -11 27]