ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 53bc + c = 0. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac. D = (53bc)^2 - 41c = 2809b^2c^2 - 4c = c(2809b^2c - 4).

Так как дискриминант должен быть полным квадратом, то 2809b^2c - 4 = k^2, где k - целое число. 2809b^2c = k^2 + 4.

Также, по формуле корней квадратного уравнения, их сумма равна нулю: x1 + x2 = 0. x1 + x2 = 53bc = 0, откуда bc = 0. Так как b и c - натуральные числа, то одно из них равно нулю. Пусть c = 0, тогда из уравнения x1*x2 = c = 0 следует, что один из корней равен нулю. Таким образом, у нас остается одно уравнение: x^2 = 0, корни которого равны 0 и 0.

Теперь найдем НОД и НОК корней. НОД(0, 0) = 0, НОК(0, 0) = 0.

Итак, единственная великолепная пара чисел (b, c) - (0, 0). Ответ: 1 великолепная пара.