ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 37bx + c = 0. Используем формулу дискриминанта:

D = (-37b)^2 - 4c

Так как корни квадратного уравнения равны x1 = (37b + √D)/2 и x2 = (37b - √D)/2, то их НОД равен НОД(37b + √D, 37b - √D). НОД(37b + √D, 37b - √D) = НОД(37b + √D - 37b + √D, 37b - √D) = НОД(2√D, 37b - √D) = НОД(2√D, 37b - √D).

Аналогично, НОК корней равен НОК(37b + √D, 37b - √D) = НОК(2√D, 37b - √D).

Теперь заметим, что НОД(2√D, 37b - √D) = НОД(2√D, 37b) = 2НОД(√D, 37b) = 2. Так как НОД корней равен b, то b = 2.

Также, НОК(2√D, 37b - √D) = НОК(2√D, 37b) = 74b = 74*2 = 148. Так как НОК корней равен c, то c = 148.

Итак, у нас есть только одна великолепная пара (б,с) = (2, 148).

Ответ: 1 великолепная пара.