ЯсноПонятно24

Для того чтобы найти количество великолепных пар чисел BC, нужно рассмотреть возможные значения b и c.

Уравнение x² - 37bx + c = 0 имеет корни x₁ и x₂, сумма которых равна 37b, а произведение равно c.

Так как наибольший общий делитель корней равен b, то b должно быть делителем 37b. То есть b должно быть простым числом.

Также наименьшее общее кратное корней равно c, следовательно c должно быть произведением 37b и какого-то другого числа, которое не делится на b.

Таким образом, количество великолепных пар чисел BC будет равно количеству простых чисел b, умноженному на количество способов представить произведение 37b в виде произведения двух чисел, одно из которых не делится на b.

Таким образом, количество великолепных пар чисел BC будет равно количеству простых чисел, меньших 37, умноженному на количество способов представить 37 в виде произведения двух чисел, одно из которых не является простым числом.

Например, для b=2, c=372=74, для b=3, c=373=111, для b=5, c=37*5=185 и т.д.

Таким образом, количество великолепных пар чисел BC будет равно количеству простых чисел, меньших 37, то есть 11.