ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни уравнения:

x^2 - 47x + c = 0

D = 47^2 - 4c

Так как D - квадрат целого числа, то 47^2 должно быть равно квадрату некоторого целого числа. Посмотрим на разложение 47^2:

47^2 = 2209 = 1 * 2209 = 47 * 47

Таким образом, D может быть равно 2209 или -2209.

D = 2209:

x1 = (47 + √2209) / 2 = 47 x2 = (47 - √2209) / 2 = 0

D = -2209:

x1 = (47 + √-2209) / 2 = 47 / 2 + 23.5i x2 = (47 - √-2209) / 2 = 47 / 2 - 23.5i

Теперь найдем НОД корней:

НОД(47, 0) = 47 НОД(47/2 + 23.5i, 47/2 - 23.5i) = 47

Таким образом, единственной великолепной парой будет пара (47, 0).