ЯсноПонятно24

Для начала заметим, что треугольники AMB и CBN подобны по двум углам, так как у них один угол равен по построению, а другие два угла равны, так как ZBAM = LM AC = 4NCB.

Таким образом, мы можем записать пропорцию для подобных треугольников:

AM / CN = BM / CB

Так как CN = 1/4 AC = 1/4 * 18 = 4.5, а AN = 6, то MN = AN - CN = 6 - 4.5 = 1.5.

Теперь, так как AM / CN = BM / CB, то AM = BM * CN / CB = (BM - MN) * CN / CB = (BM - 1.5) * 4.5 / CB.

Так как AM2 - MC2 = (BM - 1.5)2 - (CB - 4.5)2 = BM2 - 3BM + 2.25 - CB2 + 9CB - 20.25 = BM2 - 3BM - CB2 + 9CB - 18.

Нам нужно найти значение этого выражения. Для этого нам нужно найти значения BM и CB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AC2 = AB2 + BC2 18^2 = AB^2 + BC^2 324 = AB^2 + BC^2

Также, заметим, что BM = AB - AM, а CB = AC - BC.

Теперь, чтобы найти значения BM и CB, нам нужно решить систему уравнений:

324 = AB^2 + BC^2 BM = AB - AM CB = AC - BC

После нахождения значений BM и CB, мы можем подставить их в выражение AM2 - MC2 = BM2 - 3BM - CB2 + 9CB - 18 и найти итоговый ответ.