ЯсноПонятно24

Для нахождения наименьшей возможной площади прямоугольника, в котором окружность касается трех сторон и пересекает четвертую, нужно использовать свойство окружности, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда радиус окружности равен 10 (половина стороны, которую пересекает окружность).

Так как отрезок, заключенный внутри окружности, равен 16, то можно составить уравнение:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 = 16^2

a^2 + b^2 = 256

Также, так как окружность касается сторон прямоугольника, то радиус окружности равен половине суммы длин сторон прямоугольника:

10 = (a + b)/2

a + b = 20

Теперь можно решить систему уравнений:

a + b = 20 a^2 + b^2 = 256

Из первого уравнения найдем значение a или b:

a = 20 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(20 - b)^2 + b^2 = 256

400 - 40b + b^2 + b^2 = 256

2b^2 - 40b + 144 = 0

b^2 - 20b + 72 = 0

(b - 18)(b - 4) = 0

b = 18 или b = 4

Если b = 4, то a = 16. Если b = 18, то a = 2.

Так как ищем наименьшую площадь, то выбираем a = 2 и b = 18.

Площадь прямоугольника равна a * b = 2 * 18 = 36.

Итак, наименьшая возможная площадь прямоугольника равна 36.