ЯсноПонятно24

Пусть радиус окружности равен r, а длины отрезков, которые касаются окружности, равны a, b и c.

Так как каждый из треугольников с периметром 12 содержит две касательные и радиус, то a + 2r = b + 2r = c + 2r = 12.

Также известно, что периметр треугольника ABC равен сумме периметров трех маленьких треугольников минус 6r (так как каждая из касательных отсекает от окружности по 2r).

Итак, периметр треугольника ABC равен 12 + 12 + 13 - 6r = 31 - 6r.

Таким образом, нам нужно найти значение r. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника, которая равна полупериметру треугольника, умноженному на радиус вписанной окружности, то есть S = r * p, где p - полупериметр треугольника.

Так как S = pr, то S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где a, b и c - стороны треугольника.

Известно, что S = sqrt(121212*13) = 72.

Теперь мы можем найти r: 72 = r * (12 + 12 + 13) / 2, откуда r = 3.

И, наконец, периметр треугольника ABC равен 31 - 6*3 = 13.