Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Касательная к ω1 в точке A пересекает ω2 в точке P, а прямая P B пересекает ω1 повторно в точке Q (точка Q лежит вне ω2). Касательная к ω2, пр

Вопрос пользователя:

Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Касательная к ω1 в точке A пересекает ω2 в точке P, а прямая P B пересекает ω1 повторно в точке Q (точка Q лежит вне ω2). Касательная к ω2, проходящая через Q, пересекает ω1 в точке C и проходит через точку D ∈ ω2, причём точки A и D лежат по разные стороны относительно прямой P Q. Докажите, что AD — биссектриса угла CAP.

Ответ нейросети:

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Поскольку P - точка касания касательной к окружности ω2, то угол APB прямой. Также угол QPB = QAB, так как они опираются на одну и ту же дугу AB. Таким образом, угол QPA = QAB + APB = QPB + APB = 90 градусов.

Теперь рассмотрим угол CAP. Поскольку CA и CP - касательные к окружности ω1, угол CAP равен углу CPA. Но угол CPA равен углу QPA, так как уголы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Таким образом, угол CAP = угол QPA = 90 градусов.

Теперь заметим, что угол CAD = угол CPQ, так как они опираются на одну и ту же дугу AD. Но угол CPQ = угол CAP, так как они соответственные углы при параллельных прямых CP и AD. Таким образом, угол CAD = угол CAP.

Из равенства углов CAP и CAD следует, что AD является биссектрисой угла CAP.

Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные (yasnoponyatno24@yandex.ru)

ЯсноПонятно24

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Последние вопросы: