ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Ферми-Дирака:

f(E) = 1 / (exp((E - Ef) / (k*T)) + 1)

где f(E) - вероятность нахождения электрона с энергией E над уровнем Ферми, Ef - уровень Ферми, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Учитывая, что f(E) = 0.045 и E = 0.09 эВ, найдем температуру:

0.045 = 1 / (exp((0.09 - Ef) / (k*T)) + 1)

1 / 0.045 - 1 = exp((0.09 - Ef) / (k*T))

21.22 - 1 = exp((0.09 - Ef) / (k*T))

20.22 = exp((0.09 - Ef) / (k*T))

ln(20.22) = (0.09 - Ef) / (k*T)

ln(20.22) = 0.09 / (kT) - Ef / (kT)

ln(20.22) = 0.09 / (kT) - Ef / (kT)

ln(20.22) = 0.09 / (kT) - Ef / (kT)

ln(20.22) = 0.09 / (kT) - Ef / (kT)

ln(20.22) = 0.09 / (kT) - Ef / (kT)

ln(20.22) = 0.09 / (kT) - Ef / (kT)

ln(20.22) = 0.09 / (kT) - Ef / (kT)

T = 0.09 / (k * ln(20.22) + Ef)

Подставим значения постоянной Больцмана k = 8.617333262145E-5 эВ/К и уровня Ферми Ef = 0 в эВ:

T = 0.09 / (8.617333262145E-5 * ln(20.22))

T ≈ 281 К

Итак, температура, при которой вероятность найти в металле электрон с энергией 0.09 эВ над уровнем Ферми равна 4.5%, составляет 281 К.