ЯсноПонятно24

Для того чтобы найти координаты вершины параболы, нам нужно найти уравнение этой параболы. Поскольку парабола проходит через точки C(0;2), D(−1;9) и E(2;−6), мы можем записать систему уравнений для нахождения коэффициентов параболы.

Пусть уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c. Подставим координаты точек C(0;2), D(−1;9) и E(2;−6) в это уравнение:

1. 2 = c
2. 9 = a - b + c
3. -6 = 4a + 2b + c

Из первого уравнения получаем, что c = 2. Подставим это значение во второе и третье уравнения:

1. 9 = a - b + 2
2. -6 = 4a + 2b + 2

Решив эту систему уравнений, получаем a = -2, b = 5. Теперь мы можем записать уравнение параболы: y = -2x^2 + 5x + 2.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b/(2a). Подставим значения a = -2, b = 5:

x = -5 / (2*(-2)) = 5/4

Теперь найдем y, подставив x в уравнение параболы:

y = -2*(5/4)^2 + 5*(5/4) + 2 = -25/8 + 25/4 + 2 = 25/8 + 25/8 + 16/8 = 66/8 = 8.25

Итак, координаты вершины параболы равны (5/4; 8.25).